Chào mừng quý vị đến với website của ...
Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tài liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
Nếu chưa đăng ký, hãy nhấn vào chữ ĐK thành viên ở phía bên trái, hoặc xem phim hướng dẫn tại đây
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay phía bên trái.
ĐỀ THI HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: ST
Người gửi: Trần Như Quỳnh (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:32' 30-05-2012
Dung lượng: 111.0 KB
Số lượt tải: 4
Nguồn: ST
Người gửi: Trần Như Quỳnh (trang riêng)
Ngày gửi: 17h:32' 30-05-2012
Dung lượng: 111.0 KB
Số lượt tải: 4
Số lượt thích:
0 người
Đề thi HSG tỉnh Hà Tĩnh Năm học 2008-2009
Thời gian 150/
Môn: Toán
Bài 1: a) Giải hệ phương trình
b) Ba số a,b,c, thoả mãn đồng thời các điều kiện: a+b+c = 1 và
Chứng minh:
Bài 2:
Giải phương trình:
Bài 3:
Từ một điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn tâm O tại B,C (B ở giữa A và C), kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH. Tia CP cắt đường tròn tâm O tại Q (Q ≠ C). Gọi giao điểm của AC và DE là I.
Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua3 điểm A, D, Q
Bài 4:
Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ OA vuông góc với d tại A. Từ A, kẻ các cát tuyến d1, d2 lần lượt cắt đường tròn (O) tại B, C và D, E (B ở giữa A và C, còn D ở giữa A Và E). Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đường thẳng BE và DC với đường thẳng d. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Bài 5:
Các số thực x,y,z thoả mãn: x4 + y4 + z4 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=x2(y+z) + y2(x+z) + z2(y+x) .
Hướng dẫn giải:
Bài 1: a) Giải hệ phương trình
Lấy (1)+(2) theo vế ta được: (x + )2 + x + - 20 = 0. Đặt: t = x +
=> t2 + t - 20 = 0 => t1 = 4, t2 = -5
Với t = 4 => x + = 4 => x = 4 - . Thay vào (2) có: y ==> x = 2.
Với t = -5 => x + = -5=> x = -5 - . Thay vào (2) có:
13y2 + 5y + 1 = 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: x = 2, y =
b, Ba số a,b,c, thoả mãn đồng thời các điều kiện: a+b+c = 1 và
Từ => ab+ac+bc= abc => (a+b+c)(ab+ac+bc) = abc
=> (a+b)(b+c)(c+a) = 0=> a+b = 0 hoặc b+c= 0 hoặc c+a = 0.
Nếu: a+b = 0 => c = 1 => a2009 + b2009 = 0 => a2009 + b2009 +c2009 = 1
Tương tự với: b+c= 0 hoặc c+a = 0.
Bài 2:
Giải phương trình: (*)
ĐK: x ≥ . Từ (*) =>. Bình phương hai vế ta được:
4(3x-2)3 = 9x2(3x-2)2 + x6 - 6x4(3x-2)
<=> (x-1)2(x-2)2(x2 - 12x + 8) = 0
=> x1 = x2 = 1; x3 = x4 = 2; x5 = 6 - 2, x6 = 6 + 2. Thoả mãn.
Bài 3:
a, Có:QDI=QCE mà IP//EH
=>QDI=QPI=> QDPI nội tiếp
b, Gọi O3 là tâm đường tròn ngoại
tiếp (AQD
Ta có:AO3L+O3AL = 900 (1)
ADQ=AO3L
(góc nội tiếp, góc ở tâm)
Có: AEQ=QCE mà
QDE=QCE
=>AEQ=QDE mà
QDI+DIQ= 900
(theo (a) DFI = 900 ) mặt khác
QIA+DIQ= 900
=> QIA
Thời gian 150/
Môn: Toán
Bài 1: a) Giải hệ phương trình
b) Ba số a,b,c, thoả mãn đồng thời các điều kiện: a+b+c = 1 và
Chứng minh:
Bài 2:
Giải phương trình:
Bài 3:
Từ một điểm A ngoài đường tròn tâm O, vẽ các tiếp tuyến AD, AE (D, E là các tiếp điểm). Tia AO cắt đường tròn tâm O tại B,C (B ở giữa A và C), kẻ DH vuông góc với CE tại H. Gọi P là trung điểm của DH. Tia CP cắt đường tròn tâm O tại Q (Q ≠ C). Gọi giao điểm của AC và DE là I.
Chứng minh tứ giác DQIP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn đi qua3 điểm A, D, Q
Bài 4:
Cho đường thẳng d nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ OA vuông góc với d tại A. Từ A, kẻ các cát tuyến d1, d2 lần lượt cắt đường tròn (O) tại B, C và D, E (B ở giữa A và C, còn D ở giữa A Và E). Gọi M, N thứ tự là giao điểm của các đường thẳng BE và DC với đường thẳng d. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.
Bài 5:
Các số thực x,y,z thoả mãn: x4 + y4 + z4 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=x2(y+z) + y2(x+z) + z2(y+x) .
Hướng dẫn giải:
Bài 1: a) Giải hệ phương trình
Lấy (1)+(2) theo vế ta được: (x + )2 + x + - 20 = 0. Đặt: t = x +
=> t2 + t - 20 = 0 => t1 = 4, t2 = -5
Với t = 4 => x + = 4 => x = 4 - . Thay vào (2) có: y ==> x = 2.
Với t = -5 => x + = -5=> x = -5 - . Thay vào (2) có:
13y2 + 5y + 1 = 0 phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: x = 2, y =
b, Ba số a,b,c, thoả mãn đồng thời các điều kiện: a+b+c = 1 và
Từ => ab+ac+bc= abc => (a+b+c)(ab+ac+bc) = abc
=> (a+b)(b+c)(c+a) = 0=> a+b = 0 hoặc b+c= 0 hoặc c+a = 0.
Nếu: a+b = 0 => c = 1 => a2009 + b2009 = 0 => a2009 + b2009 +c2009 = 1
Tương tự với: b+c= 0 hoặc c+a = 0.
Bài 2:
Giải phương trình: (*)
ĐK: x ≥ . Từ (*) =>. Bình phương hai vế ta được:
4(3x-2)3 = 9x2(3x-2)2 + x6 - 6x4(3x-2)
<=> (x-1)2(x-2)2(x2 - 12x + 8) = 0
=> x1 = x2 = 1; x3 = x4 = 2; x5 = 6 - 2, x6 = 6 + 2. Thoả mãn.
Bài 3:
a, Có:QDI=QCE mà IP//EH
=>QDI=QPI=> QDPI nội tiếp
b, Gọi O3 là tâm đường tròn ngoại
tiếp (AQD
Ta có:AO3L+O3AL = 900 (1)
ADQ=AO3L
(góc nội tiếp, góc ở tâm)
Có: AEQ=QCE mà
QDE=QCE
=>AEQ=QDE mà
QDI+DIQ= 900
(theo (a) DFI = 900 ) mặt khác
QIA+DIQ= 900
=> QIA
Các ý kiến mới nhất